Collegamento in serie ed in parallelo

Quando due o più elementi di un circuito vengono attraversati successivamente dalla stessa corrente (I) si dicono collegati in serie (in serie tra di loro).

Nel circuito della Fig. 1 la corrente I fornita dalla batteria, dopo aver attraversato il resistore R, deve attraversare la lampada L1 e poi la lampada L2 per poter giungere al punto B (-) della batteria.
In questo caso la lampada L1 e la lampada L2 sono collegati in serie.
La stessa cosa accade se ad un circuito aggiungiamo due resistori.

In un circuito si ricorre al collegamento in serie di due o più resistori quando si deve ottenere una tensione più bassa di quella fornita dalla linea di alimentazione.

In questo caso (Fig. 2) la resistenza del circuito è maggiore di quella che si avrebbe se nel circuito vi fosse un solo resistore in quanto la corrente (I) oltre ad essere ostacolata dal primo resistore (R1) incontra anche l'ostacolo del secondo resistore (R2) collegato in serie. Pertanto la resistenza complessiva che il circuito oppone si ottiene sommando il valore della resistenza dei due resistori.

La tensione fornita dalla pila deve suddividersi tra i due resistori.
Ai capi del resistore R1 la tensione è diversa da quella presente ai capi del resistore R2. La somma di queste due tensioni è uguale al valore della tensione fornita dalla linea di alimentazione.

V = V1+V2

Resistenza totale = R1+R2 = 10Ω+20Ω = 30Ω

Per ricavare il valore della corrente I che circola nei due resistori R1 ed R2 si applica la legge di Ohm: I=V/R
quindi: I = 12V/30Ω = 0,4A
La legge di Ohm si applica anche per quanto riguarda la tensione presente ai capi del primo resistore (R1) e la tensione presente ai capi del secondo resistore (R2): V = R*I

Calcolo tensione presente ai capi del primo resistore R1:
V1 = R1*I = 10Ω * 0,4A = 4V

Calcolo tensione presente ai capi del secondo resistore R2:
V2 = R2*I = 20Ω * 0,4A = 8V

Sommando il valore delle due tensioni ottenute, V1 e V2, si otterrà la tensione della linea di alimentazione (batteria 12V):
V1+V2 = 4V+8V = 12V

Supponiamo di avere una tensione da 12V e di dover alimentare una lampadina funzionante a 6V e che abbia un assorbimento di corrente di 0,03A.
La lampadina non potrà essere collegata direttamente alla tensione da 12V perchè si brucerebbe all'istante.
Per un corretto funzionamento, nel circuito, si deve collegare un resistore e dovrà essere collegato in serie alla lampadina.

Il valore del resistore R dovrà essere scelto in modo che ai suoi capi vi siano i 6V in più forniti dalla linea di alimentazione (batteria 12V):
V1 = V-V2 = 12V-6V = 6V
quindi:
R = V1/I = 6V/0,03A = 200Ω

In questo caso la tensione che si ha ai capi del resistore R, collegato in serie alla lampadina, viene chiamata caduta di tensione e il resistore denominato resistore di caduta poichè fa cadere ai suoi capi una parte della tensione della linea di alimentazione permettendo così di applicare alla lampadina la giusta tensione.

Esempio di pile collegate in serie

Il collegamento in serire di due o più pile si effettua collegando il polo positivo (+) di una al polo negativo (-) dell'altra.

Si ricorre al collegamento in serie delle pile quando occorre una tensione maggiore.
Nel circuito Fig. 1.1 ciascuna pila ha una forza elettromotrice di 1,5V. La forza elettromotrice di una pila è la tensione presente tra i suoi poli quando la pila non fornisce corrente, cioè quando non è collegata al circuito.
Come la tensione anche la forza elettromotrice si misura in Volt (V).

Tra i punti B e A, come pure tra i punti C e B, esiste una differenza di potenziale di 1,5V.
Il punto B ha un potenziale elettrico superiore di 1,5V rispetto al punto A, mentre il punto C ha un potenziale elettrico superiore di 1,5V rispetto al punto B.
Inoltre il potenziale del punto C sarà superiore di 3V rispetto al punto A.

Agli estremi della pila, tra i punti C e A c'è una differenza di potenziale di 3V pari alla somma delle differenze di potenziale che si hanno tra i poli di ciascuna pila, quindi collegando in serie più pile si ottiene una forza elettromotrice complessiva uguale alla somma della forza elettromotrice di ciascuna pila.

Quando ai capi di due o più elementi, presenti in un circuito, si ha la stessa tensione si dice che sono collegati in parallelo.

Nei collegamenti in parallelo occorre però considerare come si comporta la corrente.
Nella Fig. 7 la corrente I esce dal polo positivo (+) della batteria e nel punto A si divide in due correnti (I1 e I2).
Queste due correnti attraversano la propria resistenza (R1 e R2) riunendosi poi all'altra nel punto B dal quale si ha nuovamente la corrente I che torna al polo negativo (-) della batteria.
Per conoscere la resistenza totale equivalente alle resistenze in parallelo R1 e R2 è necessario prendere in considerazione come si modifica la conduttanza (G) quando vengono aggiunte resistenze in parallelo ad un'altra.

Se nel circuito della Fig. 7 fosse presente solo il resistore R1 la conduttanza sarebbe: G = 1/R1
Nel caso del circuito della Fig. 7 visto il collegamento in parallelo del resistore R2  la conduttanza del circuito aumenta perchè si ha una seconda conduttanza:

G1 = 1/R1
G2 = 1/R2

Aggiungendo altri resistori si avrebbe un ulteriore aumento della conduttanza.
Quindi la conduttanza totale (Gtot) del circuito si ottiene sommando le singole conduttanze delle resistenze in parallelo.
Per calcolare la resistenza totale di due o più resistenze in parallelo si trova prima la conduttanza delle singole resistenze, si sommano tutte le conduttanze per ottenere la conduttanza totale ed infine si fa l'inverso della conduttanza totale: Rtot= 1/Gtot
Quando le resistenze in parallelo sono soltanto due la formula è:
Rtot = R1*R2 / R1+R2

Quando le resistenze sono collegate in serie, il valore della resistenza totale è maggiore di quello di ogni singola resistenza mentre quando le resistenze sono collegate in parallelo il valore della resistenza totale è minore di quello delle singole resistenze.

In un circuito possono essere presenti resistenze collegate in serie e in parallelo (Fig. 8).

Nei circuiti composti da più resistenze in serie ed in parallelo, il calcolo si esegue applicando le formule a gruppi di resistenze che siano tutte in serie o tutte in parallelo tra loro.
Nel circuito della Fig. 8 come prima operazione è necessario calcolare il valore della resistenza totale. Si inizia a calcolare il valore totale delle resistenze in parallelo tra loro, R2 e R3 che chiameremo R23.
R23 = R2*R3 / R2+R3 = 200Ω*50Ω / 200Ω+50Ω = 10000Ω / 250Ω = 40Ω

Per calcolare la resistenza totale presente nel circuito si applica la formula:
Rtot = R1+R23 = 10Ω+40Ω = 50Ω

Per calcolare il valore della corrente I che circola nel circuito si applica la legge di Ohm:
I = V/Rtot = 12V/50Ω = 0,24A

Per determinare il valore della tensione V1 presente ai capi del resistore R1 si moltiplica il valore di R1 per il valore della corrente I:
V1 = R1*I = 10Ω*0,24A = 2.4V

Per determinare il valore della tensione V2 presente ai capi di R2 e R3 si sottrae dalla tensione V fornita dalla batteria, la tensione V1:
V2 = V-V1 = 12V - 2,4V = 9,6V

La corrente I circola nella resistenza R1 dopodichè si suddivide nelle due correnti I1 e I2 che circolano nelle rispettive resistenze R2 e R3.
Per conoscere il valore della corrente I1 che circola nel resistore R2 si divide la tensione esistente ai capi di R2 per il valore di R2:
I1 = V2/R2 = 9,6V / 200Ω = 0,048A

Poichè il valore di I è dato dalla somma di I1 più I2, per calcolare il valore della corrente I2 si applica la formula:
I2 = I - I1 = 0,24A - 0,048A = 0,192A
Lo stesso risultato si ottiene applicando la legge di Ohm, cioè dividendo il valore della tensione (V2) applicata ai capi di R3 per il valore della resistenza stessa:
I2 = V2 / R3 = 9,6V / 50Ω = 0,192A

Esempio di pile collegate in parallelo

Il collegamento in parallelo di più pile si effettua quando occorre fornire al circuito una corrente maggiore di quella che può fornire una sola pila.

La corrente complessiva di più pile collegate in parallelo è uguale alla somma delle correnti fornite da ciascuna pila.
Nel collegamento in parallelo in cui da una parte tutti i poli positivi sono collegati insieme e dall'altra tutti i poli negativi, ai capi delle pile si ha una forza elettromotrice uguale a quella fornita da ogni singola pila.
E' molto importante, però, che le pile collegate in parallelo siano perfettamente identiche tra loro sia per quanto riguarda la forza elettromotrice che la resistenza interna. Se le pile non sono identiche si verificherà la scarica di una pila sull'altra e il danneggiamento delle stesse.

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